Бинарный поиск - это эффективный алгоритм, который позволяет находить искомый элемент в отсортированном массиве данных. В этой статье мы рассмотрим принцип работы его алгоритма, его разновидности, пример реализации и его применение в программировании.

Прежде чем перейти к  преимуществам и сложностям, давайте разберемся, как он работает. Основной принцип этого алгоритма заключается в последовательном делении массива данных на половины и нахождения искомого фрагмента в нужной половине. В начале  выполнения процесса мы берем средний элемент массива и сравниваем его с искомым значением. Если значения совпадают, он завершается успешно. В противном случае, мы сужаем область нахождения в половине массива, где вероятнее всего будет находиться искомый элемент, и продолжаем делить эту половину пополам до нахождения искомого значения или его отсутствия.

Для чего нужен бинарный поиск?

Бинарный поиск представляет собой эффективный метод для определения положения элемента в отсортированном списке. По сравнению с линейным поиском он работает намного быстрее. Принцип работы заключается в разделении массива данных на две части на каждом шаге, что позволяет исключить половину элементов сразу. В худшем и среднем случаях бинарный поиск имеет сложность O(log n), а в лучшем случае - O(1), если искомый элемент находится на первой итерации. В сравнении с этим, линейный поиск имеет сложность O(n), так как перебирает все элементы для нахождения нужного.

Однако бинарный поиск имеет свои ограничения - он требует предварительной сортировки данных по возрастанию. Сложность сортировки составляет не менее O(n log n). Поэтому для коротких списков по-прежнему рекомендуется использовать линейный поиск.
Метод особенно полезен в случаях, когда нужно находить элемент в отсортированном массиве данных. В таких случаях он позволяет значительно экономить время выполнения операций поиска. Например, если массив состоит из ста элементов, то линейный поиск может потребовать до ста сравнений, в то время как бинарный выполняет поиск за время порядка логарифма от ста, что является значительной экономией времени и ресурсов.

Главным алгоритмом является двоичный поиск, который основан на разделении области поиска на две части, а затем рекурсивном делении каждой из этих частей, пока не будет найден искомый элемент или не останется элементов для дальнейшего деления.

Принцип работы бинарного поиска

Давайте рассмотрим принцип работы бинарного поиска числа на примере. 

Предположим, у нас есть отсортированный массив чисел: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]. Мы хотим выполнить бинарный поиск в массиве и найти в нем число 5. 

1. Сначала мы берем средний элемент массива, в данном случае это число 6. 
2. Затем сравниваем его с искомым значением. 
3. Так как 6 больше 5, мы сужаем область нахождения до левой половины массива: [1, 2, 3, 4, 5]. 
4. Затем мы снова берем средний элемент, в данном случае это число 3, и сравниваем его с искомым значением.
5. Так как 3 меньше 5, мы сужаем область нахождения до правой половины массива: [4, 5].
6. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет найден искомый элемент или пока не останется только один элемент для сравнения. В случае, если искомый элемент не найден, возвращается информация об отсутствии такого элемента в массиве.

Бинарный поиск может быть реализован в различных языках программирования, и существуют различные подходы к его реализации. Алгоритм двоичного поиска можно реализовать, используя цикл или рекурсию, в зависимости от предпочтений программиста и требований конкретной задачи.

Реализация в Swift

Пример: в последовательности людей, упорядоченной по ФИО и номеру паспорта, мы ищем номер паспорта для человека с именем "Чапаев Василий Иванович". Для этого детали, которые мы передаем процедуре, используются в качестве ключа для поиска. Мы можем назвать эти передаваемые данные ключом поиска. В данном случае ключом для Василия Ивановича является его полное имя. Процесс сопоставления данных с соответствующим ключом называется ключевой функцией.

Например, в языке программирования Swift можно реализовать следующим образом:
 

Термины:

• target - искомое значение
• index - индекс искомого значения.
• left, right - левый и правый индексы, определяющие область нахождения.
• mid - Индекс элемента в центре текущего поля поиска, который будет сравниваться с целевым значением.

Эта реализация основана на использовании цикла и позволяет найти индекс искомого фрагмента в отсортированном массиве или вернуть `nil`, если искомое значение не найдено.

Преимущество использования заключается не только в его эффективности, но и в возможности его применения на различных уровнях сложности данных. Он может быть использован для нахождения чисел, строк, объектов и любых других сущностей, которые можно сравнивать между собой. Также стоит отметить, что бинарный поиск работает только с отсортированными данными, поэтому перед использованием этого алгоритма необходимо отсортировать массив, что может занять дополнительное время.

В заключение, бинарное нахождение элементов является незаменимым инструментом при работе с отсортированными данными. Его простота и эффективность делают его предпочтительным выбором для быстрого поиска элементов в массивах любого размера в различных языках программирования позволяет программистам использовать его наиболее удобным для них способом и адаптировать его под конкретные требования своего проекта.